ВведениеВ общестроительных нормативах по расчётам и проектирования оснований зданий и сооружений СП 22.13330.2011 и СП 22.13330.2016 (далее СП 22, 2011, 2016) и гидротехническом нормативе (СП 23.13330.2011 и др., далее СП 23) коэффициент β учитывает, как невозможность, так и возможность частичного или полного бокового расширения грунта на результаты определения модуля деформации грунта Е и расчётов осадок S фундаментов. 1. Определения модуля деформации  Модуль деформации Е устанавливается по результатам испытаний:в компрессионных приборах, одометрах (odometer); обозначается как Ек (СП 22, 2011), Еoed (СП 22, 2016) или Ер (СП 23) и вычисляется по формуле                                               Ек,oed,р = βi Δр/Δ(S/Н)                          (1)                               где Δр и ΔS/Н – соответственно приращение давления и относительной осадки образца высотой Н в заданном интервале давлений, причём βi, в указанных нормативах различаются;квадратными или круглыми штампами, которые считаются стандартными (в СП 22 –   Е0.5 площадью А = 0.5 м2, в СП 23 – Е1.0 площадью А = 1 м2) и вычисляется по формуле                                                 Е = ω b (1–ν2) (Δр/ΔS),                      (2)где ω – коэффициент влияния формы штампа; ν – коэффициент поперечной деформации (Пуассона); b – сторона штампа; Δр/ΔS – приращения р и S на линейном участке графика.              При анализе испытаний штампами коэффициентов β используется лишь косвенно – учётом коэффициента νi, зависящего от вида грунта, см. далее формулу (6).Модули деформации Е также устанавливаются испытаниями в стабилометрах, где коэффициентов β определяется непосредственно в опыте.  Вначале значения модулей Е, полученных разными способами, практически не различали, но нормативы ориентировали преимущественно на использование испытаний штампами. Но к началу 60-х годов ХХ века стала обсуждаться проблема, связанная с различием модулей деформации, получаемых в полевых и лабораторных испытаниях. Решению проблемы способствовали публикации И.А. Агишева [1] и О.И. Игнатовой [2, 3], в которых показано различие модулей деформации, полученных штампами и компрессией: в прочных грунтах до 4-6 раз, в слабых до 2-3 раз. Значения этих коэффициентов были включены в нормативы (см. далее, табл. 2 и 4), причём они неоднократно менялись вплоть до последних редакций глав СП 22 и СП 23. В этих нормативах коэффициенты обозначены mк,(СП 22, 2011), moed,(СП 22, 2016) и mpl СП 23). Расчёты осадок Во всех нормативах по расчётам осадок содержится упрощенная расчетная схема, названная методом послойного суммирования (далее ПС), которая в отличие от строгого решения теории упругости (далее ТУ), учитывает только вертикальные составляющие напряжений σzp под центром фундамента, распределённые по глубине.Преимущества схемы ПС против решений ТУ состоят в возможности учёта влияния веса грунта. Первоначально расчётная формула метода ПС имела вид                                                S = β Σ σzр,i hi / Еi,                                            (3) а в последних редакциях нормативов приведена в виде                                  S = β Σ (σzр,i – σzγ,i) hi / Еi + β Σ σzγ,i hi  / Еiо                (4)Учёт влияния веса грунта осуществляется: ведением осадочного давления по подошве ро (без вычета давления σzg,0 от веса грунта); ограничением сжимаемой толщи Нс условием на нижней её границе в долях от напряжений от веса грунта σzg (σzp ≤ 0.5σzg), учётом разномодульности – различия сжимаемости грунта при сжатии (Е) и разгрузке Ео.Рассмотрим далее различия этого коэффициента β в обсуждаемых нормативах.3. Общестроительные нормативы3.1. В нормативах до 1948 г. этот коэффициент в расчётах осадок не вводился либо по умолчанию подразумевался β = 1 (методы ВИОС, ВИОС-1).3.2.  В нормативе НиТУ 6-48 коэффициент βi был принят по формуле ТУ                                                       βi = 1 –2 νi 2 / (1 – νi)                                (5)где значения βi были 0.43, 0.57, 0.72 и 0.76 – соответственно для глин, суглинков, супесей и песков в зависимости от коэффициента νi (позднее в ГОСТе 12248-2010 приняты близкие значения – βi = 0.4, 0.6, 0.7 и 0.8).Следовательно, в цепи «испытания – расчеты осадок» коэффициент βi этот норматив учитывал дважды: сначала для приведения компрессионного модуля к условиям свободного расширения, а в расчетах, напротив, для уменьшения осадок, вновь до условий компрессии.  3.3. С 1962 г. (СНиП II-Б.1-62) и во всех последующих редакций общестроительных нормативов коэффициент принимается постоянным – β = 0.8, соответствующий коэффициенту Пуассона ν = 0.27. О введении постоянного β = 0.8 сообщалось в работе [4], но причины его введения не были названы, хотя это вызывало множество вопросов: действительно, введением β = 0.8 осадки уменьшались от 5 до 85%.  Эти причины до сих пор почти не известны пользователям нормативов. Поэтому далее приводится их объяснение: авторами работы [4], к прежним значениям βi предлагалось вводить коэффициенты достоверности расчётной схемы Крс = SТУ/SПС из соотношения решений ТУ (SТУ) и метода ПС (SПС). В табл. 1 для примера воспроизведены расчёты осадок фундаментов шириной b = 2 м, глубиной заложения d = 0 и 2 м, отношениях сторон η = l / b = 1–10, при давлении по подошве р = 300 кПа, удельном весе грунта γ = 18 кН/м3 и модуле его деформации Е = 10 МПа. Осадки S определены:по решению ТУ по формуле                                                       SТУ = ω (1 – ν2) р b / Е,                          (6)(в табл. 1 приведены значения ω по решениям ТУ, а νi и βi – по НиТУ 127-55); по методу ПС, но без учета давления σzg и глубины заложения d по формуле                                                             SПС = βi Σα Δh р / Е,                         (7)(в табл. 1 приведены значения βi также по НиТУ127-55; Δh = 0.2 b; Σαi – расчётные суммы вертикальных напряжений до бесконечной глубины по таблицам главы СП 22);по методу ПС главы СП 22, 2016 по формуле (3) с учётом удельного веса γ = 18 кН/м3 и β = 0.8, а для оценки влияния на осадки S и сжимаемую зону Нс глубина принята d = 0 и 2 м.Анализ результатов в табл. 1: значения Крс = SТУ / SПС меняются в пределах от 1.08 до 2.15 и свидетельствуют о степени влияния других (кроме σzр) составляющих напряжений;  произведения коэффициентов ПК = Kрс βi меняются только от 0.75 до 0.96;принятием постоянного β = 0.8 обеспечено сближение осадок по методам ПС и ТУ с погрешностью от 5 до 20%, что можно считать оправданным, поскольку погрешности почти не превышают допустимых (например, в Сопромате погрешности оцениваются от 5 до 15%); при ранее принимаемых βi различия они были до 77-100%;в двух последних столбцах табл.1 показано тормозящее (против ТУ) влияние удельного веса γ: при d = 0 м и при наличии сжимаемой зоны Нс – от 11 до 52%, а при d = 2 м и сжимаемой зоне Нс – более значительное, от 16 до 60%, т.е. дополнительно ещё на 4-8%; коэффициент βi в СП 22 по-прежнему приводит модуль Ек,oed к условиям свободного расширения, но при β = 0.8 осадки уменьшаются только до 80% от него.Табл. 1. Влияние на осадку S и сжимаемую зону Hc коэффициента β = 0.8                                                                                                                          3.4. Корректировка модуля Ек,oed осуществляется введением коэффициентов mk (в СП 22, 2011) или moed (в СП 22,2016) по табл. 2, но коэффициент β при этом не используется.                                                                                                          Табл. 2. Коэффициенты СП 22 (mк,2011 и moed,2016)      Из табл. 2 можно видеть существенное отличие значений mк и moed от известных по работам [1-3], но причины различий не были опубликованы. Поэтому эти различия в статье не обсуждаются; далее в расчётах принимаются mк, moed и mpl по последним редакциям глав СП 22 и СП 23. Гидротехнические нормативы4.1. В этих нормативах условие на границе Нс принимается в том же виде σzp ≤ 0.5σzg, но коэффициента βi вычисляется по формуле (5). Однако получаемые расчётом значения βi, зависящие от νi, существенно различаются между собой, особенно для глины (табл. 3).                                                                                                                 Анализ результатов, приведённых в той же в табл. 1: принятие переменных значений βi = 0.26–0.90 приводит как к уменьшению до 60%, так к увеличению рассчитанных осадок до 13% против расчётов при принятом в СП 22 β = 0.8;коэффициент βi в цепи «испытания–расчеты» также учитывается дважды: в компрессии – для приведения Ер к одноосному сжатию, но в расчетах осадок – к прежней компрессии.                                                                                                                                                                                             Табл. 3. Значения ν и β (СП 23) 4.2. Корректировка компрессионного модуля деформации (в СП 23 он обозначен Ер) осуществляется следующим образом. Для вычислений модуля Е используется формула                                                         Е = Еp βi mo,                                          (8)                                                                   где βi =1–2 vi2/(1–vi);                                                        mo= mрl mс – произведение коэффициентов: mрl – по табл. 4 (приняты по графикам рис. В.1 главы СП 23) и mс – учитывающего соотношение размеров фундаментов по формуле                                                             mс = (А/Ао)n/2,                                  (9)где Ао = 1 м2 (стандартный размер штампа в ГТС-нормативах);А – площадь фундамента – для прямоугольного А = l b, для ленточного А = 3b.Значения n принимаются от 0.15 до 0.3 для глинистых и от 0.25 до 0.5 для песчаных грунтов; теории упругости соответствует n = 0.  В последующих расчётах принято значение n = 0.15, относящееся к глинистым грунтам и условию σz,p = 0.5σz,g на границе Нс.                                                                                            Табл. 4. Значения mpl (СП 23)  4.3. Если условно использовать формулу (9) для сравнения «стандартных» модулей разных размеров Е0.5 и Е1.0, приняв за Ао = Е0.5, тогда m'с = (Е1.0/Е0.5 = (1.0 / 0.5)0.15/2 = 1.053, т.е. принятые за стандартные модули Е в этих нормативах различаются примерно на 5%.   Примеры расчётов модулей Ек,oed и Ер по двум нормативамВ табл. 5 приведены примеры расчетов Е по результатам компрессионных испытаний трех разновидностей грунтов, для которых ГОСТ 12248 определяет значения β = 0.8, 0.7, 0.6 и 0.4. Для расчётов по СП 23 эти значения приняты по формуле (5) – βi = 0.74, 0.62 и 0.53, коэффициенты moed  по табл. 2, mрl – по табл. 4; кроме того, учтено значение m'с = 1.053.Табл. 5. Примеры расчетов модулей Е по результатам компрессионных испытаний     Получаемый по СП 23 модуль Е выше в 1.5-2 раза и более, а в расчетах он, как следует из формулы (9), подлежит дополнительной корректировке с учетом размеров фундаментов.   Примеры расчётов осадок по двум нормативамВлияние коэффициентов βi и других факторов (давления р, удельного веса γ и модуля деформации Е) иллюстрирует табл. 6: в ней приведены рассчитанные по нормативам СП 22 и СП 23 осадки фундаментов глубиной заложения d = 2 м, шириной b = 2 м при тех же, что и табл. 1, отношения сторон η. В табл. 6 рассмотрены те же грунты, что и в табл. 5; применительно к их свойствам приняты значения р и γ, соответствующие их физическим характеристикам.Из анализа осадок, показанных в табл. 6, следуетнесмотря на существенное различие исходных значений βi и Еi, осадки для супеси и суглинка различаются только соответственно характеристикам их сжимаемости; они пропорционально возрастают до 30% с увеличением η, но уменьшаются до 25% с увеличением модуля Е при n = 0.15;для глины различие осадок более значительно, причём главными факторами влияния являются значение β = 0.53 против более высокого β = 0.8 и модуль Е = 3.61 МПа против более низкого Е = 2.52 МПа.   Табл. 6. Осадки фундаментов по нормативам СП 22 и СП 23    Общие выводы Принятие в общестроительных нормативах значения β = 0.8 следует считать оправданным шагом, поскольку возможные погрешности не превышают допустимых пределов.Продолжающееся различие в значениях β в СП 22 и СП 23, однако, не следует преувеличивать. Основания гидротехнических сооружений представлены, как правило, более слабыми грунтами акваторий; для них характерны более крупные в плане объекты и более продолжительный период строительства, а также более высокий уровень научно-технического сопровождения эксплуатации гидросооружений.В СП 23, в отличие от СП 22, учитываются такие факторы, как влияние размеров фундаментов сооружений, но также и дополнительные, часто значительные осадки за счёт первичной и вторичной консолидации слабых грунтов.  Анализ показывает, что расчеты осадок можно вести разными способами, но приходить к примерно одинаковым результатам, используя общие расчётные схемы, но разные допущения относительно исходных данных – условий на границе Нс, коэффициентов βi, способов перехода от одного испытания к другому, учета глубины заложения фундамента (и др.).