Эллиптические (неполные) интегралы 1-го и 2-го рода, F(ϕ,λ) и (ϕ,λ), соответственно, в функции от комплексной амплитуды ϕ = ϕ1 + iϕ2 и модуля интеграла λ = sinα, где ϕ1, ϕ2 — координаты комплексной полуплоскости (рис. 1, г) и α — модулярный угол, широко используются при решении множества инженерных задач гидро- и аэродинамики, строительной физики, теории фильтрации, механики сплошной среды, теплодинамики и др. [1–3] В то же время рассматриваемые интегралы в общем виде не выражаются через элементарные функции («неберущиеся»), и вычисление их значений представляет собой трудоемкую задачу, связанную с итерационными подсчетами по методам понижающего преобразования Ландена, арифметико-геометрического среднего и др. [1, 3, 4] Для практических же расчетов их значений составлены специальные графики и таблицы (впервые, еще Лежандром в 1830-х гг.), в которых амплитуда (в градусах) ϕ0 = arcsinϕ и модулярный угол α изменяются через интервалы: 1°, 2°, 5° и др. [3–5] Пользование же последними вызывает затруднения, связанные с необходимостью применения нелинейной интерполяции по двум направлением [4] и т.д. При этом значения эллиптических интегралов определяются только лишь на единичном интервале вещественной оси АВ ( 0 ≤ ϕ1 ≤ 1, ϕ2 = 0) без возможности нахождения их во всей комплексной полуплоскости ϕ = ϕ1 + iϕ2 (см. рис. 1, г). Указанное существенно ограничивает возможности выявления внутренних взаимосвязей исходных факторов в рассматриваемых задачах и оценки их влияния на итоговые результаты решения, что сдерживает дальнейшее развитие аналитических методов исследований более сложных задач и т.д.
KO
Academic degree:
doctor of technical sciences
FGBOU "Vysokogornyy geofizicheskiy institut" professor · zaveduyuschiy otdelom ekologicheskih issledovaniy · Russian Federation
