Введение
Объектом исследования являются двумерные плановые потоки, а именно, пространственные потоки, у которых значение скоростей и ускорений по какому-либо направлению пренебрежимо мало. И если это направление нормально к дну водовода, то такие водные потоки называются двумерными плановыми [1]. Необходимо отметить физические допущения для таких потоков [1, 2].
1. Поток в открытом русле, у которого ширина поверхности в несколько раз больше его глубины;
2. Рельеф дна достаточно плавный и искривление струй в плане не слишком велико. Это условие существенно, поскольку при большой кривизне струй образуются значительные перепады свободной жидкости и течение приобретает ярко выраженный пространственный характер.
3. Вертикальные составляющие местных осредненных скоростей и ускорений малы.
4. Векторы скоростей жидких частиц, расположенных на одной вертикали, лежат в одной плоскости.
5. Распределение скоростей на любой вертикали равномерное.
Предметом исследования является математическая модель течения открытого водного потока. Поток свободно растекается за водопропускной трубой прямоугольного сечения и находится в безнапорном режиме. В работе рассматриваются потенциальные в среднем, высокоскоростные потоки, у которых число Фруда больше единицы.
Открытый водный поток при выходе из отверстия может обладать скоростями, существенно превышающими допустимые скорости для неукрепленной части русла. Натурные исследования, выполненные в работах [2, 3], показывают, что основной причиной разрушений гидротехнических сооружений являются опасные размывы нижнего бьефа. Поэтому для расчета крепления отводящего русла проектировщикам ГТС необходима информация по параметрам потока в окрестности выходной кромки трубы (для расчета крепления отводящего русла).
Впервые задача плановой гидравлики поставлена Н.М. Бернадским, В.М. Маккавеевым и разработан один из приближенных методов решения для спокойных (докритических) потоков. Дальнейшее развитие теория плановых потоков получила в работах отечественных исследователей Н.Т. Мелещенко, Г.И. Сухомела, И.И. Леви, С.Н. Нумерова, Ф.И. Франкля, И.А.Шеренкова, Б.Т.Емцева, Л.И. Высоцкого и некоторых зарубежных ученых А.Т. Иппена, Х. Рауза, Д. Гарлемана, и др.
Теория и методы решения задач плановой гидравлики наиболее полно изложены в монографиях Г.И. Сухомела, И.И. Леви, Б.Т. Емцева [1], И.А. Шеренкова [2], В.Н. Коханено [3], В.А. Большакова [4], М.Д. Чертоусова [5].
Различают два основных типа инженерных задач плановой гидродинамики [2]. Первый тип или прямые задачи, в которых, помимо рельефа дна, задается конфигурация русла в плане, т.е. форма его берегов. Дополняя эти данные известными значениями скоростей и глубин в одном из граничных живых сечений, необходимо найти форму свободной поверхности и распределение скоростей в пределах выбранного участка водовода. Второй тип задач — обратные задачи, в которых задается закон изменения некоторых гидравлических параметров и отыскиваются другие параметры потока, а также геометрические характеристики русла (рельеф дна), формирующего указанный поток. При этом необходимо учитывать динамические особенности и свойства течения.
Математической основой указанных выше задач являются квазилинейные дифференциальные уравнения в частных производных. В подавляющем большинстве случаев, вследствие того, что характер движения сложен, получение аналитического решения затруднено.
Поэтому перспективным считается численно-аналитический подход к решению таких задач. Кроме того, приветствуется применение приближенных методов решения.
Известные ранее модели по свободному растеканию высокоскоростного потенциального в среднем потока можно разделить на три группы. Модели основанные на:
- обработке экспериментальных и натурных данных;
- использовании метода характеристик;
- использовании плоскости годографа скорости.
К недостаткам известных моделей можно отнести следующие. Результаты расчетов по модели первой группы могут быть использованы в определенных рамках проведенных экспериментов.
Одним из самых известных методов расчёта параметров высокоскоростного потока является метод И.А. Шеренкова с использованием универсального графика [2], построенного на основе метода характеристик. Однако для практического использования график обладал недостаточной адекватностью. Расхождения между расчетными и экспериментальными значениями достигали 50%. Дальнейшее развитие метод характеристик получил в работах [7-18].
В аналитическом методе, предлагаемом авторами и основанном на использовании плоскости годографа скорости, достигнута погрешность до 20%. Метод хорошо себя зарекомендовал. Однако в моделях раннего периода не учитывалось наличие инерционного фронта и известные положения теории сопряжения равномерного потока с течением общего вида. Не учитывались простые волны в потоке, следовательно не совсем корректно ставилась граничная задача, исходя из известных положений.
Актуальность работы. Результаты работы являются важным этапом в развитии аналитических методов по течению двухмерных в плане открытых водных потоков, а также по сопряжению различных участков потока. Работа является востребованной при проектировании гидротехнических сооружений, в которых водные потоки близки к двухмерным в плане [13-35].
Целью работы является получение аналитического решения задачи построения крайней линии тока при свободном растекании высокоскоростного, потенциального, стационарного, открытого водного потока. При этом требуется определение комплекса параметров высокоскоростного потока за безнапорным отверстием.
Методы решения задачи
Поставленная задача решается аналитически, а также с использованием пакетов прикладных программ [19-21]. Задачу определения границы растекания высокоскоростного потока разобьём на этапы.
1. Выбор схемы растекания потока из накопленных ранее теоретической и экспериментальной информации.
2. Вывод зависимостей для параметров потока.
3. Определение параметров потока вдоль характеристики 1-го семейства в точках ее пересечения с линиями тока с расходом.
4. Определение параметров потока в области течения общего вида.
5. Вывод параметрического уравнения для границы потока.
6. Подтверждение адекватности полученной математической модели реальному потоку.
Рассмотрим свободное растекания бурного потока в широкое гладкое горизонтальное отводящее русло за безнапорной трубой, см. рис. 1. В реальных потоках вследствие сил инерции, сил тяжести и сил сопротивления потоку он принимает форму «лепестка растекания» [1-5]. Для потенциальных высокоскоростных потоков в окрестности выхода потока из трубы, подающей воду, силами сопротивления потоку можно пренебречь [1].
Рис. 1. Схема модели растекания потока: I – участок равномерного течения
(τ=τ_0, $\theta$=0); II – участок переходного основного течения потока;
III – участок радиального течения потока
Проведем анализ интегральных уравнений движения потока.
Уравнение сохранения напора:
$H_0=u^2/2g+h$, (1)
где $H_0=(u_0^2)/2g+h_0$ – постоянная величина; h – местная глубина потока (средняя по сечению); u - местная скорость потока (средняя по сечению); g – ускорение силы тяжести.
Уравнение неразрывности потока:
Q=Buh, (2)
где B – ширина потока.
Введем в системе уравнений (1), (2) параметр $τ=u^2/(2gH_0 )$, который связан с критерием Фруда формулой [1]:
$F=\frac{2τ}{1-τ}$, (3)
F и τ – это параметры, характеризующие кинетичность потока, причем F∈(1,∞), τ∈(1/3,1 для бурных потоков.
Тогда глубину и скорость потока можно выразить через его кинетичность [3]:
$h=H_0$ (1-τ); $u=τ^{1/2} \sqrt{2gH_0}$. (4)
С учетом соотношения (3) систему уравнений (1) и (2) перепишем в виде:
$ \begin{cases}
Q=BH_0 τ^{1/2} \sqrt{2gH_0}(1-τ);\\
h=H_0 (1-τ), u=τ^{1/2} \sqrt{2gH_0}
\end{cases} $ (5)
Исходя из системы равенств (5) и пользуясь известным фактом из гидравлики открытых потоков [1, 3] получим очевидный вывод: бурный поток входя в расширение расширяется и его кинетичность увеличивается. Следовательно в пределе при τ→1 получаем:
$B→∞; h→0; u→u_{max}=\sqrt{2gH_0}$ . (6)
Уравнение характеристики 1-го семейства, выходящей из точки $М_0$ (см. рис. 2), которая принадлежит 1-му участку, имеет вид [1]:
$\theta(τ)=\sqrt{3}arctg\sqrt{\frac{3τ-1}{3(1-τ)}}-arctg \begin{pmatrix}\sqrt{\frac{3τ-1}{1-τ}}+C_1 \end{pmatrix}$ (7)
где $C_1-arctg\sqrt{\frac{3τ_0-1}{1-τ_0}}-\sqrt{3}·arctg \begin{pmatrix}\sqrt{\frac{3τ_0-1}{1-τ_0}}+C_1 \end{pmatrix}$.
При τ→1 имеем
$θ→θ_{max}=C_1+\frac{π}{2}(\sqrt3-1)$.
Известно также [1], что волновой угол (угол между линией тока и характеристикой) $ α=arcsin\sqrt{\frac{1-τ}{2τ}}$ при τ→1 стремится к нулю. Таким образом определяем максимальный угол растекания θmax.
Тогда к условиям (6) необходимо добавить условие предельного угла растекания
$B→∞; h→0; u→u_{max}=\sqrt{2gH0}, θ→θ_{max} . $ (8)
Совокупность условий (8) соответствует участку III на рис. 1 — поток стремится к радиальному потоку. Следовательно задача по определению геометрических и кинематических параметров вдоль границы растекания потока сводится к задаче сопряжения равномерного потока с радиальным потоком.
Выбор схемы растекания потока из накопленных ранее теоретической и экспериментальной информации
Исходя из общих положений теории плановой гидравлики [1-5], сопряжение равномерного потока (I) с радиального растекающимся (IV) возможно только с наличием четырехугольного участка «простые волны» (II), см. рис.2.
Вывод зависимостей для параметров потока
На участке I параметры потока u0, h0, b/2 не изменяются. Точка M0 принадлежит характеристике 1-го семейства с параметрами t0, q=0. Волновой угол в этой точке равен
$a_0=arcsin\sqrt{\frac{1-t_0}{2t_0}}$.
Из теории двухмерных в плане бурных потоков [1] известно, что вдоль характеристики 2-го семейства справедливо равенство
$\frac{dy}{dx}=tg(q-a)$.
Рис. 2. Схема модели растекания потока по участкам:
I – равномерного течения; II – простых волн; III - общего вида;
IV – радиального растекания потока; $X_D^I$ – длина инерционного фронта; M0, M1,…, Mn – характеристика 1-го семейства;
A0M0, A1M1,…, АnMn – характеристики 2-го семейства (отрезки прямых линий);
u0, h0, b/2 – параметры потока на выходе из трубы (скорость, глубина, ширина), подающей воду
Так как q=0; a=a0, M0A/0 и M0A0 прямые линии, четырехугольник на рис. 3 является прямоугольной трапецией. Таким образом при известном расстоянии $X_D^I$ определяется геометрия и кинематика I-го участка растекания потока.
Рис. 3. Схема участка равномерного растекания потока
Для определения параметра $X_D^I$ воспользуемся формулой, приведенной в работах [11-12]
$X_D^I=trunc
\begin{bmatrix}\frac{\sqrt{F_0-1}}{sinθ_{max}(F_0+2)}h_0
\end{bmatrix}+1$ , (9)
где 1 – означает единицу измерения глубины h0. В расчетах это 1 см, в натурных экспериментах — 1 м. Формула (9) выведена из составления структурной формулы и определения коэффициентов методом регрессионного анализа. Для вывода этой формулы была использована информация 70 экспериментов, часть которых опубликована в работе [3].
На участке III, в области течения общего вида, в плоскости годографа скорости линии тока имеют вид
$\Psi=A\frac{sinθ}{τ^{1/2}}=const$, а функция тока $\Psi=\Psi(τ,θ)$ (10)
и удовлетворяют уравнению в частных производных
$\frac{\delta}{\deltaτ}\left\{\frac{2τ}{1-τ}\frac{\delta\psi}{\deltaτ}\right\}+\frac{1-3τ}{2τ(1-τ)^2}\frac{\delta\psi}{\deltaθ}=0$, (11)
приведенному в работе [3]. Соответствующие эквипотенциали выражаются формулой
$\varphi=A\frac{h_0}{H_0}\frac{cosθ}{τ^{1/2}(1-τ)}=const$, а потенциальная функция $\varphi=\varphi(τ,θ)$. (12)
Функция тока (10) и потенциальная функция (12) удовлетворяют системе уравнений в плоскости годографа скорости [1, 3]
$ \begin{cases}
\frac{\delta\varphi}{\deltaθ}=\frac{2h_0}{H_0}\frac{τ}{1-τ}\frac{\delta\varphi}{\deltaτ}\\
\frac{\delta\varphi}{\deltaθ}=\frac{h_0}{2H_0}\frac{3τ-1}{1-τ^2}\frac{\delta\psi}{\deltaθ}
\end{cases}$
При этом справедливы равенства (4) для местных скоростей и глубин.
Одним из решений уравнения (11) является функция
$\psi(τ,θ)=A\frac{sinθ}{τ^{1/2}}$, (13)
которая подходит для описания поведения бурного потенциального в среднем водного потока вдоль линии тока.
В выражении (13): $A=\frac{u_0b}{2sinθ_{max}}$ - постоянная для всего потока [3]; sinθ - функция, возрастающая вниз по течению потока; τ - параметр кинетичности потока также возрастает вниз по течению. Следовательно вдоль фиксированной линии тока (функция (13)) может удовлетворяться условие:
$\psi(τ,θ)=A\frac{sinθ}{τ^{1/2}}=const$.
Линия тока отсекает расход, определяемый коэффициентом K:
QK=KQ ,
где Q – общий расход потока.
Общий расход Q, отнесенный к начальной глубине потока h0 (для верхней части потока относительно оси OX) равен
$Q=u_0\frac{b}{2}=\frac{QK}{2}$ .
Тогда, с учетом выражения (10) получаем зависимость между параметрами потока на участке III вдоль линии тока с расходом, определяемым коэффициентом K:
$\frac{sinθ}{τ^{1/2}}=Ksinθ_{max}, K=\frac{Q_K}{Q}$.
Определение параметров потока в области течения общего вида
1) В плоскости годографа скорости для определения параметров q, t в точке пересечения произвольной линии тока и произвольной эквипотенциали необходимо решить систему уравнений:
$\begin{cases}
A\frac{sin\theta}{\tau^{1/2}}=Ksin\theta_{max};\\
\frac{cos\theta}{\tau^{1/2}(1-\tau)}=\frac{cos\theta_x}{\tau_x^{1/2}(1-\tau_x)}
\end{cases}$ (14)
где K задано; θx, τx – параметры в точке пересечения характеристики первого семейства с линией тока, определяемой коэффициентом расхода K.
Решение системы (14) сводится к решению кубического уравнения [3].
2) Определение координат потока на участке III. Для решения этой задачи воспользуемся дифференциальной связью [3]:
$dx+idy=(dφ+i\frac{h_0}{h}d\psi)\frac{1}{V}e^{iθ}$ (15)
где i – комплексная единица; V – модуль скорости жидкой частицы потока.
Из выражения (15) вдоль линии тока справедливы дифференциальные связи
$dx=\frac{dφ}{V}cosθ;$ $dy=\frac{dφ}{V}sinθ$,
причем
$V=τ^{1/2}\sqrt{2gH_0}; sinθ=K(τ)τ^{1/2}sinθ_{max}; cosθ=\sqrt{1-K^2(τ)τsin^2θ_{max}}.$
Далее интегрированием уравнений (16) определяются координаты X(τ), Y(τ) как приведено в работе [3].
Таким образом на участке потока III (течения общего вида) все параметры потока определяются:
- геометрия потока, т.е. координаты жидкой частицы X(τ), Y(τ);
- параметр кинетичности τ;
- угол θ(τ) наклона вектора скорости к оси симметрии потока Ox;
- величина скорости V(τ);
- глубина потока h(τ).
Определение параметров потока τ, θ вдоль характеристики 1-го семейства в точках ее пересечения с линиями тока расходом, определяемым коэффициентом K
Решая совместно уравнения (7) и (10), определяем коэффициент K как функцию τ:
$K(τ)=\frac{sinθ(τ)}{τ^{1/2}sinθ_{max}}$ . (17)
Задавая параметр τ из уравнения (7) определяем угол q(t), а из уравнения (17) - Kτ .
Параметры τ, θ изменяются вдоль характеристики 1-го семейства, но не изменяются в простых волнах – участок II (от характеристики 1-го семейства до границы потока). Иначе, в плоскости годографа скорости границы потока и характеристики 1- го семейства имеют один и те же вид.
Так как характеристики 2-го семейства прямые линии с постоянными параметрами τ, θ, то в точках пересечения их с границей потока A0, A1,…,An они будут также иметь значения параметров τ, θ.
Для построения крайней линии тока необходимо в точке Мi выбрать пару τ i, θ i и перенести их значения до формирования крайней линии тока в точке Аi, а направление взять вдоль соответствующей линии тока, проходящей через эти точки на характеристике, см. рис. 2.
Вывод параметрического уравнения для границы потока
Используя функции (10), (12) и уравнение связи (15), выражения (16) примут вид
$ dx=\frac{\sqrt{1-K^2(τ)τsinθ_{max}}}{τ^{1/2}\sqrt{2gH_0}}dφ; dy=\frac{K(τ)sinθ_{max}}{\sqrt{2gH_0}}dφ. $ (18)
Потенциальная функция, проходящая через точку τ, θ преобразуется в функцию одной переменной τ:
$ φ(τ,θ)=A\frac{h_0}{H_0}\frac{cosθ}{τ^{1/2}(1-τ)}=A\frac{h_0}{H_0}\frac{\sqrt{1-K2(τ)τsin^2θ_{max}}} {τ^{1/2}(1-τ)}=φ(τ). $ (19)
Из второго уравнения системы (18) и соотношения (17) получим, что
$d[y(τ)]=\frac{K(τ)sinθ_{max}}{\sqrt{2gH_0}}dφ=\psi_1(τ)dτ.$ (20)
Интегрируя (20) с учетом $yτ_0=\frac{b}{2}$, получим совокупность ординат точек потока на его крайней линии
$\psi_1(τ)=\frac{K(τ)sinθ_{max}}{\sqrt{2gH_0}}\frac{dφ}{dt};$ $Y(τ)=\frac{b}{2}+\int_{τ_0}^τ\psi_1(t)dt.$ (21)
Аналогично интегрируя первое уравнение системы (18), получим абсциссы точек потока
$φ(τ)=A\frac{h_0}{H_0}\frac{\sqrt{1-K^2(τ)sinθ_{max}}} {τ^{1/2}(1-τ)}\frac{dφ}{dt};$ $X(τ)=X_D^I+\int_{τ_0}^τφ(t)dt.$ (22)
Интегралы (21), (22) рассчитывались с помощью ППП MathCad.
В частном случае при K=1 из выражения (19) следует:
$d[y(τ)]=\frac{sinθ_{max}}{\sqrt{2gH_0}}dφ,$
где $φ(τ)=A\frac{h_0}{H_0}\frac{cosθ}{τ^{1/2}(1-τ)};$
$Y(τ)=\frac{b}{2}+\frac{sinθ_{max}}{\sqrt{2gH_0}}A\frac{h_0}{H_0}\int_{τ_0}^τ\frac{\sqrt{1-τsin^2θ_{max}}}{ t^{1/2}(1-t)}dt,$
что соответствует теории плановых потоков [1-3].
Скорости и глубины вдоль граничной линии тока при известном t определяются по формулам (4).
Результаты моделирования и их обсуждение
Рассмотрим числовой пример моделирования для свободно растекающегося водного потока в безнапорном режиме за водопропускной трубой прямоугольного сечения со следующими параметрами:
- начальная скорость потока V0=147.7 [см/с];
- начальная глубина потока относительно дна h0=9.27 [см];
- ускорение свободного падения g=981 [см2/с];
- ширина трубы b=16 [см].
Экспериментальные данные заимствованы в работе [3] и для крайней линии тока (в сантиметрах) имеют вид:
$\begin{matrix}
X_Э=(0&4&24&44&64&71)&;\\
Y_Э=(b/2&9.5&32&59&76&80 .
\end{matrix}$
1) Находим кинематику и геометрию I участка растекания потока:
- число Фруда F0=2.397 ;
- гидродинамический напор H0=20.4 м ;
- начальную кинетичность потока τ0=0.545 ;
- волновой угол в точке выхода потока из трубы α0=0.702 p или α0=40°23 ;
- угол наклона вектора скорости потока жидкости к оси ОХ на бесконечности θmax=0.981 p или θmax=56°23 .
- длину инерционного фронта $X_D^I=3$ см ;
- расстояние по оси симметрии потока от конца инерционного участка до точки M0
A0M0=9.46 см ; - длину прямолинейного отрезка характеристики второго семейства между точками A0 и M0 A0M0=1.24 см .
2) Разобьем верхнюю половину трубы на равные отрезки и вычислим коэффициенты расхода K на намеченных линиях тока. Определим параметры потока в точках пересечения конкретной линии тока с характеристикой первого семейства τM, θM . Эти параметры переносим на крайнюю линию тока по простой волне.
3) Вычисляем кинетичность τос потока в точках на оси симметрии при пересечении соответствующей линии тока и эквипотенциали.
4) Строим сетку параметров внутри области общего течения. Линия тока задается коэффициентом расхода, а эквипотенциаль – параметром кинетичности на оси симметрии. Результаты вычислений сведены в таблицу 1.
5) Вычисляем интегралы (21), (22) для получения координат точек потока. Результаты вычислений сведены в таблицу 2.
На рисунке 4 приведен график линий тока и эквипотенциалей потока, построенных по результатам числового расчета.
Выводы
1. В работах [6-18] была предложена модель приемлемой (до 20%) адекватности по геометрии границы растекания потока, но с большим рассогласованием по местным глубинам и скоростям. Адекватность в целом характеризуется сходимостью параметров модели как по геометрии (границы растекания потока), так и по кинематике (глубины и скорости потока). В данной работе авторами достигнута адекватность в пределах до 18% по обоим направлениям.
2. Участок «простые волны», как будет показано в следующих работах, хорошо сочетается с реальным потоком при учете сил сопротивления потоку.
3. Границы пользования моделью принадлежат участку расширения потока $\beta=3\div7$ как это требуется в справочной литературе, и уточнены в работах [4,5].
Таблица 1.
Параметры потока в области его растекания
|
№ шага |
K |
|
|
|
|---|---|---|---|---|
|
0 |
0 |
0.545 |
0 |
0.545 |
|
1 |
0.025 |
0.559 |
0.016 |
0.559 |
|
2 |
0.05 |
0.574 |
0.031 |
0.573 |
|
3 |
0.075 |
0.588 |
0.048 |
0.587 |
|
4 |
0.1 |
0.602 |
0.065 |
0.601 |
|
5 |
0.125 |
0.616 |
0.082 |
0.615 |
|
6 |
0.15 |
0.631 |
0.099 |
0.628 |
|
7 |
0.175 |
0.645 |
0.117 |
0.642 |
|
8 |
0.2 |
0.66 |
0.135 |
0.655 |
|
9 |
0.225 |
0.674 |
0.154 |
0.669 |
|
10 |
0.25 |
0.688 |
0.173 |
0.682 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
|
25 |
0.625 |
0.892 |
0.513 |
0.875 |
|
26 |
0.65 |
0.904 |
0.539 |
0.887 |
|
27 |
0.675 |
0.915 |
0.567 |
0.899 |
|
28 |
0.7 |
0.926 |
0.594 |
0.91 |
|
29 |
0.725 |
0.936 |
0.623 |
0.921 |
|
30 |
0.75 |
0.946 |
0.651 |
0.932 |
|
31 |
0.775 |
0.955 |
0.681 |
0.942 |
|
32 |
0.8 |
0.964 |
0.711 |
0.952 |
|
33 |
0.825 |
0.972 |
0.742 |
0.961 |
|
34 |
0.85 |
0.979 |
0.774 |
0.97 |
|
35 |
0.875 |
0.985 |
0.806 |
0.978 |
|
36 |
0.9 |
0.99 |
0.84 |
0.985 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
Таблица 2.
Координаты потока в области его растекания (в метрах)
|
№ шага |
|
|
|
|
|
|
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0 |
12.457 |
0 |
0 |
0 |
8 |
8 |
0 |
|
1 |
12.701 |
9.545 |
|
|
9.457 |
9.5 |
0.455 |
|
2 |
12.963 |
9.643 |
|
|
10.304 |
|
|
|
3 |
13.243 |
9.75 |
|
|
11.467 |
|
|
|
4 |
13.542 |
9.868 |
|
|
12.638 |
|
|
|
5 |
13.864 |
9.997 |
|
|
13.818 |
|
|
|
6 |
14.208 |
10.137 |
|
|
14.009 |
|
|
|
7 |
14.578 |
10.29 |
|
|
15.211 |
|
|
|
8 |
14.976 |
10.458 |
|
|
16.425 |
|
0 |
|
9 |
15.406 |
10.64 |
|
|
17.653 |
|
|
|
10 |
15.87 |
10.839 |
|
|
17.897 |
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
… |
|
25 |
32.967 |
18.501 |
|
|
26.419 |
|
|
|
26 |
35.837 |
19.812 |
|
|
27.862 |
|
|
|
27 |
39.285 |
21.395 |
|
|
29.611 |
|
|
|
28 |
43.492 |
23.337 |
24 |
2.761 |
32.771 |
38 |
15.958 |
|
29 |
48.723 |
25.767 |
|
|
34.496 |
|
|
|
30 |
55.373 |
28.878 |
|
|
38.021 |
|
|
|
31 |
64.057 |
32.975 |
|
|
42.723 |
|
|
|
32 |
75.763 |
38.552 |
|
|
49.222 |
|
|
|
33 |
92.256 |
46.495 |
44 |
5.671 |
58.644 |
59 |
0.607 |
|
34 |
116.791 |
58.462 |
64 |
8.654 |
73.13 |
76 |
3.924 |
|
35 |
156.291 |
77.997 |
71 |
9.855 |
97.332 |
80 |
17.807 |
|
36 |
226.119 |
113.119 |
|
|
122.085 |
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
4. Модель учитывает реальные (экспериментальные) растекания потока и согласуется с ранее накопленными теоретическими исследованиями [32-37].
5. Значения критерия Фруда в модели могут быть любыми F0∈(1, ∞) . В зависимости от этого участок «XDI » может увеличиваться с возрастанием числа Фруда F0.
Рис. 4. Результаты числового расчета определения границы растекания потока
(граница потока – сплошная линия;
граница потока по экспериментальным данным - точки;
линии тока и эквипотенциали – пунктирные линии)
