Введение
Данное научное исследование представляет собой сравнительный анализ эффективности различных типов защитных конструкций (ЗК) для специальных сооружений (СС) от взрыва. В рамках работы были смоделированы ЗК, основанные на цементно-песчаной матрице (ЦПМ) c классами прочности В30, В45, В60, где ЦПМ описывалась критерием прочности Друкера-Прагера [1], ауксетическая структура [2-9], а также структуры с квадратными и круглыми пустотами, что иллюстрируется на Рис 1.
Основной целью анализа стала оценка способности ЗК к энергопоглощению [4,9], что является важным для обеспечения безопасности СС в условиях действия взрывов. В ходе проведенного анализа выяснилось, что, несмотря на то, что геометрические параметры ауксетических пустот [3] имеют относительно низкие показатели прочности по сравнению с пустотами круглой и квадратной формы, их деформативность оказывается ключевым фактором, способствующим повышению значения энергопоглощения.
Это открытие позволило с высокой степенью уверенности проводить математическое моделирование и анализ функциональных характеристик ЗК, выполненных из композитных материалов на основе измененной ЦПМ.
Рис. 1. Модифицированная ЦПМ: а) с квадратными пустотами,
б) с круглыми пустотами, в) с ауксетической возвратно-вогнутой структурой
На данном этапе было установлено, что традиционные решения плит с круглыми (Рис. 2, г) и квадратными пустотами (Рис. 2, в), а также с воздушной прослойкой (Рис. 2, б), не гарантируют требуемого уровня защиты, приводя к полному пробитию плиты покрытия и уничтожению несущих конструкций.
Рис. 2. Вид защитной конструкции: а) с ауксетической структурой,
б) с невесомой прослойкой, в) с квадратными пустотами, г) с круглыми пустотами
В то же время была испытательно подтверждена высокая эффективность защитных плит с ауксетической конструкцией (Рис. 2, а), которые за счет уникальной геометрии ячеек демонстрируют способность эффективно поглощать энергию взрыва, сохраняя целостность основной системы [9]. Преимущество ауксетических структур [3] определило необходимость более основательного изучения влияния их геометрических и физико-механических параметров на напряженно-деформированное состояние ЗК (Рис. 3).
Рис. 3. Результат воздействия взрыва на плиту СС:
а) при ЗК с ауксетической структурой, б) при ЗК с воздушной прослойкой,
в) при ЗК с квадратными пустотами, г) при ЗК с круглыми пустотами
С использованием численного моделирования в программном комплексе ANSYS Explicit Dynamics была совершена оценка напряженно-деформированного состояния защитной плиты и плиты покрытия. Это позволило получить результаты, которые показывают, что существующие ЗК не обеспечивают необходимую защиту. В частности, плита покрытия СС оказывается полностью пробитой ударной волной, образующейся в результате взрыва.
Для достижения цели исследования был применен методы математического моделирования, включающий экспериментальное планирование. Это позволяет оценить влияние различных факторов на эффективность ЗК. Были изучены такие параметры, как отношение площади ячеек к конструкции (обозначаемое как X1 = Sя/Sк), отношение площади пустот к площади материала (X2 = Sп/Sм) и прочность бетона (X3). На основе данных, полученных в ходе моделирования в ANSYS Explicit Dynamics, был проведен регрессионный анализ с целью создания математической модели. Значимость результатов была установлена с применением критерия Фишера. Это позволяет уверенно говорить о достоверности полученных значений. В результате анализа удалось не только установить аналитическую связь, но и определить оптимальные геометрические параметры ауксетической структуры, которые минимизируют нагрузку. Это доказывает целесообразность использования таких систем для повышения защитных свойств СС, предназначенных для защиты от техногенных нагрузок.
Математическое описание зависимости напряжений, образующихся на поверхности плиты покрытия СС
В процессе математического прогнозирования с использованием ANSYS Explicit Dynamics была изучена зависимость напряжений в ауксетически модифицированной плите от влияния взрыва на геометрические параметры возвратно-вогнутой ауксетической текстуры [3] и прочностные свойства используемых конструкционных материалов. В результате были определены значения напряжений на поверхности плиты с покрытием для разных конфигураций защитной конструкции, как показано в Таблице 1.
Таблица 1
Данные математического прогнозирования динамического воздействия
|
№ испытания |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Y |
|---|---|---|---|---|
|
1 |
0,005 |
0,5 |
30 |
6,2 |
|
2 |
0,01 |
0,5 |
30 |
7,9 |
|
3 |
0,015 |
0,5 |
30 |
7,6 |
|
4 |
0,005 |
0,79 |
30 |
5,2 |
|
5 |
0,01 |
0,79 |
30 |
6,0 |
|
6 |
0,015 |
0,79 |
30 |
4,9 |
|
7 |
0,005 |
1,5 |
30 |
4,2 |
|
8 |
0,01 |
1,5 |
30 |
3,2 |
|
9 |
0,015 |
1,5 |
30 |
2,9 |
|
10 |
0,005 |
0,5 |
45 |
6,4 |
|
11 |
0,01 |
0,5 |
45 |
8,0 |
|
12 |
0,015 |
0,5 |
45 |
7,7 |
|
13 |
0,005 |
0,79 |
45 |
5,0 |
|
14 |
0,01 |
0,79 |
45 |
6,1 |
|
15 |
0,015 |
0,79 |
45 |
3,9 |
|
16 |
0,005 |
1,5 |
45 |
4,0 |
|
17 |
0,01 |
1,5 |
45 |
3,0 |
|
18 |
0,015 |
1,5 |
45 |
2,5 |
|
19 |
0,005 |
0,5 |
60 |
6,6 |
|
20 |
0,01 |
0,5 |
60 |
8,1 |
|
21 |
0,015 |
0,5 |
60 |
7,8 |
|
22 |
0,005 |
0,79 |
60 |
5,0 |
|
23 |
0,01 |
0,79 |
60 |
6,1 |
|
24 |
0,015 |
0,79 |
60 |
3,8 |
|
25 |
0,005 |
1,5 |
60 |
3,7 |
|
26 |
0,01 |
1,5 |
60 |
2,7 |
|
27 |
0,015 |
1,5 |
60 |
2,2 |
Произведена математическая обработка результатов (Рис. 4).
|
$$\sigma x_i=2\cdot\frac{x_i-\frac{x_{imax}+x_{imin}}{2}}{x_{imax}-x_{imin}} ,$$ |
(1) |
где δXi — нормированное значение i-го фактора;
Xi — значительность i-го фактора, в натуральных единицах;
Xi max и Xi min — максимальное и минимальное значения i-го фактора в соответствии с этим, в натуральных единицах.
Добавив стандартизованные коэффициенты в уравнение регрессии, оно будет иметь вид:
|
|
(2) |
где δYj выч — нормированное значение j-го свойства ЦПМ;
a0, a1 — стандартизованные коэффициенты регрессии …, an.
Рис. 4. Массив данных в нормированном виде
Применив критерий Фишера прошло проверку значимости и показало доверительную вероятность α = 0,95.
В процессе обработки экспериментальных данных, было составлено уравнение регрессии (математическая модель), которое адекватно описывает зависимости напряжений, на поверхности плиты покрытия СС, от множества факторов. Такие, как Х₁, Х₂ и Х₃, и визуализация этой зависимости была представлена на Рис. 5.
Y= -0,448 + 1,396·X1 – 0,071·X2 + 0,16·X3-0,962 X12 –
– 0,805 X1·X2 – 0,192 X1·X3 – 0,323 X2·X3
Fрасч = 19,0811, Fтабл = F (26, 23) = 1,9881
Рис. 5. Диаграмма экспериментальных и расчетных значений
В ходе работы было установлено, что расчетное значения (Fрасч) превышает табличное (Fтабл), что указывает на статистическую точность уравнения регрессии. Из этого следует, что разработанная математическая модель показывает влияние факторов Х1, Х2 и Х3 на способность модифицированной ЦПМ выполнять свою защитную функцию. Анализ показал, что при максимальном увеличении толщины стенки до 8,6 мм и шестикратном повышении ячейки покрытие СС испытывает минимальные динамические нагрузки. Оптимальный показатель, зафиксированный в ходе эксперимента, составил 2,25 МПа, что соответствует напряжениям в покрытии плиты СС, вызванных взрывом. Это значение является важным признаком, поскольку показывает, насколько эффективно покрытие выдерживает динамические действия и подтверждает правильность выбранных параметров для увеличения защиты СС. Из проведенных исследований можно сделать вывод, что ЗК СС ауксетического типа (ВВС) имеют явные преимущества перед традиционными решениями (плиты с воздушной прослойкой и плиты, в которых имелись пустоты правильной геометрической формы).
Выводы
Проведенное исследование подтверждает перспективность применения модифицированных цементно-песчаных матриц (ЦПМ) с ауксетической структурой для разработки усовершенствованных защитных систем. Полученные результаты создают основу не только для оптимизации существующих конструкций, но и для проектирования новых, более надежных решений, способных эффективно противостоять динамическим нагрузкам на СС.
Важным этапом работы стало построение регрессионной модели, устанавливающей количественную зависимость между напряжениями в плите покрытия СС и ключевыми факторами (X1 X2, X3). Проведенный анализ показал, что оптимальное сочетание геометрических параметров конструкции — увеличение толщины стенок до 8,6 мм при шестикратном масштабировании ячеек — обеспечивает минимальный уровень динамических нагрузок. Экспериментально подтверждено, что данная конфигурация позволяет снизить напряжения до 2,25 МПа, что свидетельствует о высокой эффективности предложенного решения для защиты сооружений от динамических воздействий и подтверждает корректность выбранных параметров модификации.
