Широкое применение железобетонных конструкций (ЖБК) в качестве несущего остова зданий началось примерно с 60-х годов прошлого века и насчитывает более 70 лет. За столь длительный период эксплуатации в конструкциях появились дефекты различного типа. В настоящее время, одним из актуальных вопросов является вопрос оценки их технического состояния в соответствии с ГОСТ 31937-2024. Использование современных приборов неразрушающих методов контроля позволяет определять лишь физико-механические характеристики ЖБК, и потом с помощью расчётных формул оценивать их несущую способность. Одним из способов оценивания несущей способности конструкций, без применения расчётных методов, является вибрационный метод [1–3].
Для теоретического обоснования вибрационного метода неразрушающего контроля железобетонных конструкций [1, 4], путем измерения частот колебаний и геометрических параметров конструкции необходимо точно понимать в какой степени в работе данной ЖБК задействованы ее элементы. Какая доля нагрузки приходится на бетон, а какая на арматуру?
Ключевым параметром для определения этих соотношений является положение нейтральной линии сечения, или высота сжатой зоны бетона x [3,5]. Расчеты этого параметра, согласно нормативной документации, позволяют рассчитать значение нейтральной линии для состояния близкого к разрушению конструкции, что не приемлемо для целей диагностики.
Согласно СП 63.13330.2018 пространственная жесткость железобетонной балки определяется по формуле:
|
|
(1) |
где
| $$ k_b=\frac{0,15}{\phi_I\cdot(0,3+\delta_e)} $$ |
где ϕl — коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки;
Запишем уравнение жесткости сечения железобетонной балки относительно уровня нейтрального слоя, так как поворот сечения осуществляется именно относительно этой линии.
| $$I(x)=\frac{b}{3}\cdot x^3+[(h_0-\delta)-x]^3,$$ |
(2) |
| $$ I_s(x)=I_{sc}+I_s+A'_{sx}-a'2+A_sh_0-x^2, $$ |
(3) |
где x — высота сжатой зоны;
δ — глубина трещины;
Значения
Подставив выражения (2), (3) в исходное выражение (1) получаем формулу для оценки жесткости железобетонной балки в зависимости от положения нейтрального слоя или высоты сжатой зоны бетона:
|
$$D=k_bE_b\frac{b}{3} \cdot (x^3+[(h_0-\delta)-x]^3+k_sE_s(A'_s(x-a')^2+A_s(h_0-x)^2),$$ |
(4) |
Для удобства записи введем коэффициенты
|
|
(5) |
|
|
(6) |
|
$$a_3=\frac{k_bE_bb(h_0-\delta)^3}{3}+k_sE_s(A'_sa'^2+A_sh^2_0).$$ |
(7) |
Конечное уравнение запишем в виде:
|
|
(8) |
Для примера возьмём железобетонную балку 1ПБ-10-1П, характеристики которой представлены в Таблице 1. Схема загружения и сечение балки представлено на Рис. 1 и 2 соответственно.
Таблица 1
Оценка эффективности компонентов добавки
|
Марка |
Размеры, мм |
Масса, кг |
Es, МПа |
Eb, МПа |
|||||||||
|
L |
L0 |
b |
b' |
h |
h0 |
a |
a' |
d |
δ |
||||
|
1ПБ-10-1П |
1030 |
930 |
120 |
80 |
65 |
53 |
12 |
18 |
4 |
Var(0…h0) |
20 |
3х |
2х |
Рис. 1. Расчетная схема балки 1 ПБ-10-1П
Рис. 2. Сечение балки 1 ПБ-10-1П
Применим уравнение (8) к исходной балке и определим те состояния, в которых жесткость достигает своих минимальных/максимальных значений и не может выходить за отведенные границы.
Уравнение (8) является квадратным, график которого представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты (m, n), где
| $$m=-\frac{-a_2}{2 \cdot a_1},$$ |
(9) |
|
$$n=-\frac{a_2^2-4 \cdot a_1 \cdot a_3}{4 \cdot a_1},$$ |
(10) |
Необходимо найти экстремумы функции D(x,
Рис 3. Область допустимых значений высоты сжатой зоны бетона
Назовем трещины, глубина которых попадает в 1 и 2 области трещинами первого и второго типа соответственно, и исследуем распределение напряжений в сечении и высоту сжатой зоны бетона. Для этого смоделируем в программном комплексе «ELCUT» данные случаи (Рис. 4–6), рассматривая железобетонную балку как упруго-деформируемую систему.
Рис. 4. Модель балки без трещин
Рис. 5. Модель балки с трещиной первого типа
Рис. 6. Модель балки с трещиной второго типа
Полученные результаты представлены в Табл. 2.
Таблица 2
Результаты исследования
|
Тип трещины |
Результаты моделирования |
Результаты теоретического расчета |
|||
|
Глубина |
Остаточная высота |
Высота сжатой |
Максимальное значени |
Минимальное значение |
|
|
Без трещины |
- |
60,00 |
29,65 |
53,00 |
30,00 |
|
Первый тип |
23,00 |
37,00 |
27,33 |
35,00 |
27,00 |
|
Второй тип |
43,00 |
17,00 |
15,31 |
17,00 |
0,00 |
Вывод: таким образом, с использованием математических зависимостей, были определены границы нахождения фактического значения высоты сжатой зоны бетона x, которые подтверждаются моделированием с использованием метода конечных элементов.
Полученные результаты позволят приблизиться к решению задачи теоретического обоснования вибрационного метода обследования железобетонной конструкции, усовершенствования методов его проведения и повышения точности получаемых результатов.
