Ростов-на-Дону, Ростовская область, Россия
Ростов-на-Дону, Ростовская область, Россия
Донской государственный технический университет (Магистрант)
Донской государственный тенический университет
Россия
Россия
ГРНТИ 67.23 Архитектурно-строительное проектирование
ГРНТИ 67.01 Общие вопросы строительства
ОКСО 270000 АРХИТЕКТУРА И СТРОИТЕЛЬСТВО
ББК 382 Изыскания и проектирование в строительстве
ББК 308 Монтаж, эксплуатация, ремонт машин и промышленного оборудования
ТБК 5414 Строительные конструкции
Исследована эволюция формообразования ротативной поверхности, образованной произвольной пространственной кривой качением без скольжения подвижного торса по неподвижному торсу. Получена оптимальная форма для создания уникального архитектурного облика сооружения. Разработана конечно-элементная модель здания параметрической архитектуры методом конечных элементов. Для подтверждения правильности проектных решений выполнен динамический расчет и анализ полученных частот и форм собственных колебаний.
параметрическая архитектура, ротативная поверхность, метод конечных элементов, конечно-элементная модель
Исследована эволюция формообразования ротативной поверхности, образованной произвольной пространственной кривой качением без скольжения подвижного торса по неподвижному торсу [1-2]. Производящая кривая совершает ротативное движение, при котором бесконечно малые последовательные перемещения кривой будут перемещениями вращения вокруг непрерывно изменяющейся оси [3]. Торсы, при помощи которых происходит движение производящей кривой линии, называются подвижными и неподвижными аксоидами. Плоскость, цилиндр, конус и прямая линия являются частными видами торса. Не любое сочетание аксоидов дает возможность осуществить ротативное движение - торс может катиться без скольжения только по своему изгибанию. Существует десять возможных сочетаний неподвижного и подвижного аксоидов: прямая – плоскость; плоскость – конус; плоскость – цилиндр; плоскость – торс; конус – плоскость; конус – конус; цилиндр – плоскость; цилиндр – цилиндр; торс – плоскость; торс – торс (Рис. 1). Конус и цилиндр, цилиндр и торс не могут составить пар аксоидов для ротативного движения.
Рис 1. Ротативные поверхности: а) аксоиды «цилиндр-плоскость»;
б) аксоиды «цилиндр-цилиндр»; в) аксоиды «конус-конус»
Параметрическая форма поверхности описывается следующими функциями:
X= XU* (cos(f)*cos(v)*cos(n*v)-sin(v)*sin(n*v))+ZU*sin(f)*cos(v);
Y= XU*(cos(f)*sin(v)*cos(n*v)+cos(v)*sin(n*v))+ZU*sin(f)*sin(v);
Z= XU*cos(n*v)*sin(f)-ZU*cos(f);
Переменные: XU=-b*(u-c)*(u-c)/(c*c)+b; ZU=a+u,
где b – радиус кривизны оболочки;
с –растяжение оболочки по высоте;
n - количество выпуклых частей поверхности в плоскости XY;
а - ширина раскрытия оболочки по верхнему контуру;
f - отношение углов наклона поверхности к образующей.
Формообразование поверхности с помощью генератора линий и поверхностей в ПК САФИР представлено на рис. 2.
Рис 2. Генератор линий и поверхностей в ПК САФИР
Изменение формообразования поверхности при изменении отношения углов наклона поверхности к образующей показано на рис.3.
Рис. 3. Формообразование по параметру f: а) f =0 ; б) f=1
Методом итераций подобрано оптимальное соотношение углов наклона. Для дальнейшего исследования формообразования принято отношение Sinα/Sinφ=31 (Рис. 4).
Рис. 4. Формообразование при f=31
На следующем этапе определена ширина раскрытия оболочки по верхнему контуру (Рис. 5). Окончательно принято значение параметра а=5.
Рис. 5. Формообразование по ширине раскрытия оболочки: а) а=0; б) а=5
Параметром n регулируется количество выпуклых частей поверхности в плоскости XY. Для проектирования объекта параметрической архитектуры принята поверхность с пятью выпуклыми частями (Рис. 6).
Рис. 6. Варьирование количеством выпуклых частей: а) n=3; n=5
В результате получена оболочка диаметром 90 м и высотой 45 м.
Для разработки конструктивной схемы объекта и рационального использования внутреннего пространства оболочки необходимо убрать пазухи, образованные на внутренней поверхности ребер [4-5]. Оболочка импортирована и доработана в программном комплексе АutoCAD (Рис. 7).
Рис. 7. Оболочка в ПК AutoCAD: а) до обработки; б) после обработки
Полученные результаты экспортированы в ПК САПФИР и приняты за исходные данные при разработке конструктивных решений (Рис. 8).
Рис. 8. Поверхность в ПК«САПФИР»: а) вариант конструктивных решений; б) расчетная схема
Каркас здания выполнен из монолитных железобетонных колонн и плит перекрытий. Толщина плит перекрытий – 200 мм, колонны диаметром 600 мм на нижних этажах, далее 500 мм с уменьшением до 400 мм. Каркас оболочки включает балки из стальных горячекатаных двутавров №18.
Конечно-элементная модель разработана в ПК Лира-САПР [6]. При создании использованы универсальные пространственные стержни, четырех узловые оболочки и одноузловые конечный элемент с упруго податливой связью (Рис. 9).
Рис. 9. Конечно-элементная модель каркаса здания: а) вид 1; б) вид 2
Для проверки правильности конструктивных решений выполнен динамический расчет каркаса здания [7-8]. Исследованы частоты и формы свободных колебаний конечно-элементной модели, дающие представление о возможных способах деформирования конструкции (Рис. 10). На этапе проектирования модальный анализ позволяет уточнить принятые значения геометрических и физических характеристик каркаса [9].
Рис. 9. Формы колебаний каркаса: а) 1-я форма; б) 3-я форма
В результате динамического расчета получены главные формы собственных колебаний, частоты и перемещения в узлах. Первая и вторая формы собственных колебаний – поступательная; третья – крутильная; четвертая - изгибно-крутильная. Полученная последовательность характера форм собственных колебаний подтверждает рациональность каркаса сооружения [10].
Итак, исследование эволюции формообразования объекта параметрической архитектуры позволяет выбрать оптимальный вариант аналитической ротативной поверхности для проектирования уникального сооружения. Моделирование объектов параметрической архитектуры методом конечных элементов приводит к созданию каркаса сооружения отвечающего требованиям прочности, надежности и экономичности проектных решений.
1. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р.. Физика процессов эволюции. Пер.нем. Ю. А. Данилова. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 328 с.
2. Стессель С.А. Заимствование природных принципов формообразования в параметрической архитектуре // Вектор науки ТГУ. 2015. №2. С. 52-57.
3. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. Аналитические поверхности: материалы по геометрии 500 поверхностей и информация к расчету на прочность тонких оболочек. М.: Наука, 2006. 544 с.
4. Кравченко Г.М., Манойленко А. Ю., Литовка В.В. Применение параметрического проектирования при моделировании методом конечных элементов // Инженерный вестник Дона, 2019, №3.
5. Кравченко Г.М., Труфанова Е.В., Кочура В.Г. Информационное моделирование объекта параметрической архитектуры. Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2019. № 1 (201). С. 17-22.
6. Агаханов Э.К. О развитии комплексных методов решения задач механики деформируемого твердого тела. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. - 2013. - № 2. - c. 39-45.
7. Агаханов Э.К., Кравченко Г.М., Труфанова Е.В. Регулирование параметров собственных колебаний пространственного каркаса здания // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки, - 2016. - № 3. - С. 8-15.
8. Агаханов Э. К., Кравченко Г. М., Осадчий Е.В., Труфанова Е.В. Расчет зданий сложной геометрической формы на ветровые воздействия. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. - 2017. - № 2. - c. 8-17.
9. Савостьянов В.Н., Агаханов Э.К. Об эквивалентности воздействий в статической задаче механики деформируемого твердого тела. Изв. Вузов. Строительство. - 1995. - № 10. - с. 26-30.
10. Кравченко Г.М., Труфанова Е.В., Тронин Д.И., Гунба А.Е.Исследование динамических характеристик каркаса здания методом конечных элементов. Строительство и архитектура. 2019. Т. 7. № 1. С. 39-44.
