Москва, г. Москва и Московская область, Россия
Автором предложена модель технической эксплуатации жилых зданий, в которой рассматриваются две основные функции по обслуживанию жилищного фонда плановый профилактический осмотр и ремонт технических объектов, а также устранение внезапно возникших неисправностей технического оборудования, в частности аварийных. Считается, что рабочая бригада может приступить к плановому профилактическому ремонту и осмотру, только когда все запросы по внезапно возникшим неисправностям удовлетворены. Для проведения исследования используется теория массового обслуживания — один из вероятностных методов. В качестве основных параметров модели выступают: среднее время между возникновениями неисправностей оборудования, среднее время устранения таких неисправностей, средне время профилактического осмотра и ремонта одного технического объекта. На основе методов теории массового обслуживания находятся характеристики системы, определяющие качество ее работы, а также границы изменения параметров, при которых система справляется с работой с позиции того или иного критерия.
система обслуживания, плановый ремонт, внезапные отказы
Актуальность работы
Техническая эксплуатация жилых зданий — комплекс мероприятий, обеспечивающих наибольшую безотказность всех элементов и систем здания (см., например, [1-5]). Основным элементом технической эксплуатации жилых зданий является система планово-предупредительных осмотров и ремонтов. Но даже при их рациональной организации всегда имеется положительная вероятность отказа элементов здания. которая зависит не только от факторов старения конструкции. Отказ может быть вызван случайными обстоятельствами, например недопустимым повышением давления в системах отопления, холодного и горячего водоснабжения и др.
Таким образом, можно выделить две основные функции по техническому обслуживанию жилищного фонда:
- работы по ремонту состояния жилых зданий, профилактическому техническому обслуживанию и ремонтным работам.
- работы но устранению аварийных ситуаций и удовлетворению заявок жильцов на устранение различных неисправностей. Мы будем называть эти работы и соответствующие вызовы экстренными.
Цель управляющей компании с одной стороны, не допускать образования слишком большой очереди из экстренных вызовов, а с другой, — выполнить все планируемые работы по профилактическому техническому обслуживанию.
Целью работы является решение следующих задач:
- выяснить условия на имеющиеся у компании ресурсы, при которых обозначенная цель выполнима;
- построение в некотором смысле оптимального поведения управляющей компании.
Формулировка задачи
Наш анализ опирается на теорию массового обслуживания, являющуюся частью теории вероятностей. Многие исследования как в технологии строительного производства, так и в организации управленческой деятельности основываются на вероятностном подходе, в частности, на результатах теории массового обслуживания (см., например. [1, 6-11]). Предлагаемая в данной статья модель не является классической и относится к так называемым системам с вакансиями, изучение которых началось сравнительно недавно (см., например. [12-15]). Мы считаем, что работа по плановому осмотру и ремонту начинается, только когда нет экстренных вызовов. Если такая работа началась, то по отношению к экстренным вызовам прибор (рабочая бригада) становится недоступен до момента окончания данного цикла плановых работ, что и означает вакансию. Для простоты в этой статье предполагается, что имеется лишь одна рабочая бригада, т.е. один прибор в системе массового обслуживания.
Предполагается, что управляющая компания (УК) жилищно-коммунального хозяйства (ЖКХ) имеет одну или несколько бригад специалистов по обеспечению функционирования технического оборудования (теплоснабжению, водоснабжению, вентиляции и т.д.) жилых зданий. У этих бригад две основные задачи устранение внезапно возникающих поломок оборудования и проведение профилактических осмотров и ремонтных работе целью обеспечения необходимого уровня надежности соответствующих технических систем. Решение указанных задач начинается со сбора и обработки статистических данных, позволяющих получить оценки параметров, определяющих функционирование системы. В качестве этих параметров выступают:
Кроме того предполагается, что бригада может приступить к такому осмотру, только когда нет заявок на экстренный ремонт оборудования. Задача УК выработать такой план профилактических осмотров, при котором, с одной стороны за определенное время Т будет осмотрено и восстановлено необходимое число объектов N, а с другой, среднее число заявок на ремонт внезапно возникших поломок не превосходит заданный уровень
Рассматривается простейшая ситуация, когда в распоряжении УК одна бригада специалистов. Сделаем следующие предположения.
Интервалы между запросами на экстренный ремонт независимые экспоненциально распределенные случайные величины $\{\tau_n\}^\infty_{n=1}$, т.е. $P(\tau_n\leq x)=1-e^{-\lambda x}$
Времена экстренного ремонта поломок $\{\eta_n\}_{n=1}^\infty$
Имеется одна бригада работников, которая может быть занята либо ремонтом внезапно возникших поломок, либо профилактическим осмотром или ремонтом оборудования. Это означает, что в системе обслуживания один прибор. Анализ многоканальных систем значительно.
Бригада может приступить к профилактическому осмотру и ремонту, только когда нет запросов на экстренное обслуживание. Мы назовем также запросы требованиями (или клиентами) первого типа. В момент, когда прибор освобождается от требований первого типа, бригада с вероятностью п приступает к профилактическому осмотру и (если надо) ремонту какого-нибудь объекта. Считаем, что такие объекты всегда есть в наличии и будем называть их требованиями второго тина. Времена обслуживания таких требований также имеют экспоненциальное распределение с параметром р и математическим ожиданием
В моменты освобождения системы от требований первого типа прибор с вероятностью
Рассмотрим процесс
Стационарное распределение процесса X. Для
для j=0,1,2….
Как известно из теории вероятностей (см., например. [18]), эти функции удовлетворяют системе дифференциальных уравнений. Но нас будет интересовать предельные при
$P_{0j}=\lim_{t \to \infty}P_{0j}(t), P_{1j}=\lim_{t \to \infty}P_{1j}(t)$,
поскольку именно они определяют операционные характеристики системы на достаточно больших промежутках времени. Эти пределы существуют и задают распределение вероятностей тогда и только тогда, когда $\rho=\frac{\lambda}{\mu}$
Последовательности вероятностей {
|
|
(1) |
и
|
|
(2) |
Для решения этой системы определим производящие функции
$\Pi_0(Z)=\displaystyle\sum_{j=1}^{\infty}z^jP_{0j},
\Pi_1(Z)=\displaystyle\sum_{j=1}^{\infty}z^jP_{1j}$
где переменная | z |
Умножая j-oe уравнение в (1)и в (2) на
| $\Pi_1(Z)\frac{\alpha\mu P_{01}}{\lambda(1-z)+v}$ |
(3) |
а из (1)
|
$(\lambda+\mu)\Pi_0(z)-\mu P_{00}$ $=v \Pi_1(z)+\lambda z \Pi_0(z)+\frac{\mu}{z}\Pi_0(z)-\frac{\mu}{z}P_{00}-\alpha \mu P_{01}$ |
(4) |
Подставляя (3) в (4), после несложных выкладок получаем
$\Pi0(z)=\frac{1}{1-\rho z}(P_{00}+\frac{\alpha \beta z}{1+\beta(1-z)}P_{01},$
где $\beta=\frac{\lambda}{v}$. Для определения
Toгда
| $\Pi_0(z)=\frac{P_{00}}{1-\rho z}(1+\frac{\alpha \rho \beta(1+\beta)z}{(1+\beta(1-z))(1+\beta-\alpha \beta)})$ |
(5) |
|
$\Pi_1(z)=\frac{\alpha \beta(1+\beta)}{(1+\beta-\alpha \beta)(1+\beta(1-z))}P_{00}$ |
(6) |
неизвестная вероятность
откуда
|
$P_{00}=\frac{(1-\rho)(1+\beta(1-\alpha))}{1+\beta+\alpha \beta^2}=\frac{1-\rho}{1+\gamma},$ |
(7) |
где $\gamma=\frac{\alpha \beta(1+\beta)}{1+\beta-\alpha \beta}.$
Выводы
Соотношения (5)-(7) позволяют найти операционные характеристики, по которым можно судить, насколько УК справляется с решением поставленной проблемы.
Одной из важнейших характеристик системы является среднее число $\bar{
| $\bar{q}=\frac{\rho}{(1-\rho)}+\frac{\alpha\beta^2(1+\beta)}{1+\beta+\alpha\beta^2}$ |
(8) |
Среднее число n(Т) завершений профилактических осмотров и ремонтов за время Т дается выражением
|
$n(T)=v\Pi_1(1)T=v\frac{(1-\rho)\alpha\beta(1+\beta)}{1+\beta+\alpha\beta^2}T$ |
(9) |
Предположим, что компания желает так организовать работу системы, чтобы среднее число вызовов на срочный ремонт, находящихся в системе, не превышало
|
$\bar{q}<\delta_1, v\Pi_1(1)>\frac{N}{T}$ |
(10) |
Здесь
Если
Если
| $\alpha>\frac{(1+\beta)\alpha_1}{1-\beta^2\alpha_1}=\delta_3=\frac{(1+\beta)N}{Tv(1-\rho)\beta(1+\beta)-\beta^2N},$ |
(11) |
которое обеспечивает требуемое среднее число профилактических ремонтов.
Чтобы выполнялись оба неравенства в (10) в соответствии с (11) необходимо и достаточно, чтобы
Это возможно, если
| $\frac{(1+\beta)N}{Tv(1-\rho)\beta(1+\beta)-\beta^2N}<\frac{\delta_1(1-\rho)-\rho}{\beta^2((1+\beta)(1-\rho)+\delta_1)},$ |
(12) |
где
| $N<\frac{Tv(1-\beta)\beta(1+\beta)}{(1+\beta+\beta^2}.$ |
(13) |
Если выполняются (12), (13), выбрав
Если хотя бы одно из условий (12) или (13) не выполняется, следует предпринять действия управленческого характера — увеличить число специалистов, уменьшить число обслуживаемых объектов, увеличить период Т проведения профилактических ремонтов и т.д.
На основе выполненных исследования разработан план практического применения полученных результатов.
Шаг 1. На основании реальных наблюдений находятся статистические оценки $\widehat{\lambda},\widehat{\mu},\widehat{v}$
Шаг 2. Выбираются значения
$\widehat{\delta}_1>\frac{\widehat{\lambda}}{\widehat{\mu}-\widehat{\lambda}},
N<\widehat{\beta}^{-1}T\widehat{v}(1-\widehat{\rho})(1+\widehat{\beta}),$
где
Шаг 3. Вычисляются
Шаг 4. Проверяются условия.
Если $\widehat{\delta}_2>\widehat{\delta}_3$ и, то выбирается $\widehat{\alpha}\in(\widehat{\delta}_2,\widehat{\delta}_3)\cap(0,1)$
Если $\widehat{\delta}_2>\widehat{\delta}_3$; выполнение (10) невозможно и нужно принимать решения управленческого характера.
1. Нотенко С.Н., Римшин В.И., Ройтман А.Г. [и др.] Техническая эксплуатация зданий: учебник под ред. В.И. Римшина и А.М. Стражникова. М.: Высшая школа, 2008. с. 272-287.
2. Король Е. А., Дементьева М. Е., Сокова С. Д. [и др.] Техническая эксплуатация зданий и инженерных систем: учебник. М.: МИСИ - МГСУ, 2020.
3. Король Е. А., Римшин В. И., Чернышов Л. Н. [и др.] Жилищное хозяйство и коммунальная инфраструктура. Эксплуатация инженерных сетей, систем и оборудования. М.: АСВ, 2023.
4. Нотенко С.Н. и др. Техническая эксплуатация жилых зданий. М.: Высшая школа, 2000. 497 с.
5. Рощина С.М., Лукин М.В., Лисятников М.С., Тимахова Н.С. Техническая эксплуатация зданий и сооружений. М., 2018, 232 с.
6. Байдурин А.Х., Головнев С.Г. Качество и безопасность строительных технологий. Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2006.
7. Чирков В.П. Вероятностные методы расчета мостовых железобетонных конструкций. М.: Транспорт, 1980. 134 с.
8. Столбов Ю.В. Статистические методы контроля качества строительных работ. М.: Стройиздат, 1982. 87 с.
9. Спаркис Б.И. Оптимальные расчеты и контрольные значения случайных параметров как средство оптимизации надежности // Проблемы надежности в строительном проектировании. Свердловск, 1972.
10. Коуден Д. Статистические методы контроля качества. М: Физматгиз, 1961. 623 с.
11. Dement’eva М. Factors of quality reduction of exploitation of pitched roofs with a cold attic in conditions of dense urban development // МАТЕС Web Conferences. Vol. 106, 02019, 2017. https://doi.org/10.1051/matecconf/201710602019
12. Sethilinathan B., Jeyakumar S. A study on the behavior of the serever breakdown without interruption in M^[X] |G(a,b)|1 queueing system with multiple vacations and closedown time // Applied Mathematics and Computation, 219, p. 2618-2633, 2012. https://doi.org/10.1016/j.amc.2012.08.096
13. Ayyappan G., Karpagam S. An M^[X] |G(a,b)|1 queueing system with two heterogeneous service, Server breakdown and repair, Multiple vacation Closedown, Balking and stand-by server // IOSR Journal of Mathematics, 12(6), pp. 56-74, 2016.
14. Selvaraju N., Goswami C. Impatient customers in an M|M|1 queue with single and multiple working vacations // Computers and Industrial Engineering, 65(2),207-215, 2013.
15. Servi L.D., Finn S.G. M|M|1 queues with working vacations M|M|1|WV // Performance Evalution, 50(1),41-52, 2002.
16. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М., 2010.
17. Боровков А.А. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания, М.: Наука, 1972.
18. Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее применения. Т. 2, М., 2021.
